PROYEKSI PETA

Proyeksi Peta

PEMETAAN

Peta merupakan gambaran suatu tempat seperti kota, negara atau benua yang memperlihatkan kharakteristik utamanya bila di lihat dari atas [Collin English Dictionary, 2003]. Jadi pemetaan dapat diartikan sebagai kegiatan penggambaran permukaan bumi yang di proyeksikan ke dalam bidang datar dengan skala tertentu. Sebuah peta dasar dibuat dengan skala terkecil mulai dari 1 : 50.000 sampai 1 : 250.000. Pembagian peta di Indonesia mengacu pada system proyeksi Universal Transvers Mercator (UTM) dengan system koordinat DGN 95 atau WGS 84.

sumut

Gambar 1. Peta Sumatera Utara (Kabupaten Labuhan batu)

PROYEKSI

Proyeksi diartikan sebagai metoda/cara dalam usaha mendapatkan bentuk ubahan dari dimensi tertentu menjadi bentuk dimensi yang sistematik. Analoginya adalah sama dengan saat kita akan menghitung luas kulit jeruk. Untuk menghitungnya kita harus mengupasnya dan meletakkannya pada bidang datar. Karena awalnya kulit jeruk tersebut 3 Dimensi dengan dikupas dan di letakkan mendatar maka dipaksakan menjadi 2 Dimensi maka sebagai akibatnya terjadi perubahan dari bentuk awal yang dikarenakan adanya sobekan, mengembang atau berkerut.

Gambar 2. Metoda Proyeksi Peta

Sistem UTM dengan system koordinat WGS 84 sering digunakan pada pemetaan wilayah Indonesia. UTM menggunakan silinder yang membungkus ellipsoid dengan kedudukan sumbu silindernya tegak lurus sumbu tegak ellipsoid (sumbu perputaran bumi) sehingga garis singgung ellipsoid dan silinder merupakan garis yang berhimpit dengan garis bujur pada ellipsoid. Pada system proyeksi UTM didefinisika posisi horizontal dua dimensi (x,y) menggunakan proyeksi silinder, transversal, dan conform yang memotong bumi pada dua meridian standart. Seluruh permukaan bumi dibagi atas 60 bagian yang disebut dengan UTM zone. Setiap zone dibatasi oleh dua meridian sebesar 6° dan memiliki meridian tengah sendiri. Sebagai contoh, zone 1 dimulai dari 180° BB hingga 174° BB, zone 2 di mulai dari 174° BB hingga 168° BB, terus kearah timur hingga zone 60 yang dimulai dari 174° BT sampai 180° BT. Batas lintang dalam system koordinat ini adalah 80° LS hingga 84° LU. Setiap bagian derajat memiliki lebar 8 yang pembagiannya dimulai dari 80° LS kearah utara. Bagian derajat dari bawah (LS) dinotasikan dimulai dari C,D,E,F, hingga X (huruf I dan O tidak digunakan). Jadi bagian derajat 80° LS hingga 72° LS diberi notasi C, 72° LS hingga 64° LS diberi notasi D, 64° LS hingga 56° LS diberi notasi E, dan seterusnya.

Gambar 3. Zona UTM Dunia

Setiap zone UTM memiliki system koordinat sendiri dengan titik nol pada perpotongan antara meridian sentralnya dengan ekuator. Untuk menghindari koordinat negative, meridian tengah diberi nilai awal absis (x) 500.000 meter. Untuk zone yang terletak dibagian selatan ekuator (LS), juga untuk menghindari koordinat negative ekuator diberi nilai awal ordinat (y) 10.000.000 meter. Sedangkan untuk zone yang terletak dibagian utara ekuator, ekuator tetap memiliki nilai ordinat 0 meter.

Untuk wilayah Indonesia terbagi atas sembilan zone UTM, dimulai dari meridian 90° BT sampai dengan 144° BT dengan batas pararel (lintang) 11° LS hingga 6° LU. Dengan demikian wilayah Indonesia dimulai dari zone 46 (meridian sentral 93° BT) hingga zone 54 (meridian sentral 141° BT).

Gambar 4. Zona UTM Indonesia

Pada prinsipnya arti proyeksi peta adalah usaha mengubah bentuk bola (bidang lengkung) ke bentuk bidang datar, dengan persyaratan sebagai berikut ;

1. Bentuk yang diubah itu harus tetap.
2. Luas permukaan yang diubah harus tetap.
3. Jarak antara satu titik dengan titik yang lain di atas permukaan yang diubah harus tetap.

Untuk memenuhi ketiga syarat itu sekaligus suatu hal yang tidak mungkin. Untuk memenuhi satu syarat saja dari tiga syarat di atas untuk seluruh bola dunia, juga merupakan hal yang tidak mungkin. Yang bisa dilakukan hanyalah satu saja dari syarat di atas untuk sebagian kecil permukaan bumi.

Oleh karena itu, untuk dapat membuat rangka peta yang meliputi wilayah yang lebih besar harus dilakukan kompromi ketiga syarat di atas. Akibat dari kompromi itu maka lahir bermacam jenis proyeksi peta.

Proyeksi berdasarkan bidang asal

* Bidang datar (zenithal)
* Kerucut (conical)
* Silinder/Tabung (cylindrical)
* Gubahan (arbitrarry)

Jenis proyeksi no.1 sampai no.3 merupakan proyeksi murni, tetapi proyeksi yang dipergunakan untuk menggambarkan peta yang kita jumpai sehari-hari tidak ada yang menggunakan proyeksi murni di atas, melainkan merupakan proyeksi atau rangka peta yang diperoleh melaui perhitungan (proyeksi gubahan).

Secara umum, proyeksi peta dapat didefinisikan sebagai ilmu yang mempelajari cara pemindahan data topografi dari permukaan Bumi ke atas permukaan peta. Proyeksi peta menurut jenis bidang proyeksi dibedakan : 1. Proyeksi bidang datar / Azimuthal / Zenithal 2. Proyeksi Kerucut 3. Proyeksi Silinder Proyeksi peta menurut kedudukan bidang proyeksi dibedakan : 1. Proyeksi normal 2. Proyeksi miring 3. Proyeksi transversal Proyeksi peta menurut jenis unsur yang bebas distorsi dibedakan : 1. Proyeksi conform, merupakan jenis proyeksi yang mempertahankan besarnya sudut 2. Proyeksi equidistant, merupakan jenis proyeksi yang mempertahankan besarnya panjang jarak 3. Proyeksi equivalent, merupakan jenis proyeksi yang mempertahankan besarnya luas suatu daerah pada bidang lengkung Pada prinsipnya arti proyeksi peta adalah usaha mengubah bentuk bidang lengkung ke bentuk bidang datar, dengan persyaratan bentuk yang diubah itu harus tetap, luas permukaan yang diubah harus tetap dan jarak antara satu titik dengan titik yang lain di atas permukaan yang diubah harus tetap. Proyeksi peta adalah teknik-teknik yang digunakan untuk menggambarkan sebagian atau keseluruhan permukaan tiga dimensi yang secara kasaran berbentuk bola ke permukaan datar dua dimensi dengan distorsi sesedikit mungkin. Dalam proyeksi peta diupayakan sistem yang memberikan hubungan antara posisi titik-titik di muka bumi dan di peta untuk memenuhi semua ketiga persyaratan perubahan dari bidang lengkung ke bidang datar rasanya tidak mungkin bangat, maka ada kompromi2 dalam menggunakan syarat tersebut, sehingga munculah berbagai macam jenis proyeksi. Beberapa jenis proyeksi yang umum adalah silinder/tabung (cylindrical), kerucut (conical), bidang datar (zenithal) dan gubahan (arbitrarry) Jenis proyeksi yang sering kita jumpai sehari-hari adalah proyeksi gubahan, yaitu proyeksi yang diperoleh melalui perhitungan. Jenis proyeksi yang sering di gunakan di indonesia adalah WGS-84 (World Geodetic System) dan UTM (Universal Transverse Mercator) WGS-84 (World Geodetic System) adalah ellipsoid terbaik untuk keseluruhan geoid. Penyimpangan terbesar antara geoid dengan ellipsoid WGS-84 adalah 60 m di atas dan 100 m di bawah-nya. Bila ukuran sumbu panjang ellipsoid WGS-84 adalah 6 378 137 m dengan kegepengan 1/298.257, maka rasio penyimpangan terbesar ini adalah 1 / 100 000. Indonesia, seperti halnya negara lainnya, menggunakan ukuran ellipsoid ini untuk pengukuran dan pemetaan di Indonesia. WGS-84 “diatur, diimpitkan” sedemikian rupa diperoleh penyimpangan terkecil di kawasan Nusantara RI. Titik impit WGS-84 dengan geoid di Indonesia dikenal sebagai datum Padang (datum geodesi relatif) yang digunakan sebagai titik reference dalam pemetaan nasional. Sebelumnya juga dikenal datum Genuk di daerah sekitar Semarang untuk pemetaan yang dibuat Belanda. Menggunakan ER yang sama – WGS 84, sejak 1995 pemetaan nasional di Indonesia menggunakan datum geodesi absolut. DGN-95. Dalam sistem datum absolut ini, pusat ER berimpit dengan pusat masa bumi. Proyeksi UTM merupakan proyeksi Peta yang banyak di pilih dan di gunakan dalam kegiatan pemetaan di Indonesia karena di nilai memenuhi syarat2 ideal yang sesuai dengan bentuk, letak dan luas Indonesia. Spesifikasi UTM antara lain adalah (1) menggunakan bidang silender yang memotong bola bumi pada dua meridian standart yang mempunyai faktor skala k=1, (2) Lebar zone 6° dihitung dari 180° BB dengan nomor zone 1 hingga ke 180° BT dengan nomor zone 60. Tiap zone mempunyai meridian tengah sendiri, (3) setiap zone memiliki meridian tengah sendiri dengan faktor perbesaran = 0.9996, (4) Batas paralel tepi atas dan tepi bawah adalah 84° LU dan 80° LS dan (5) proyeksinya bersifat konform. Menurut Frans (iagi.net) UTM menggunakan silinder yg membungkus ellipsoid dengan kedudukan sumbu silindernya tegak lurus sumbu tegak ellipsoid (sumbu perputaran bumi), sehingga garis singgung ellipsoid dan silinder merupakan garis yg berhimpit dengan garis bujur pada ellipsoid. Akibatnya, titik2 pada garis tersebut terletak pada kedua bidang, sehingga posisinya walaupun dipindahkan (diproyeksikan), dari ellipsoid ke silinder, tidak akan mengalami perubahan (distorsi).

1. Berdasarkan sifat asli yang dipertahankan
a. Proyeksi Ekuivalen adalah luas daerah dipertahankan sama, artinya luas di atas peta sama dengan luas di atas muka bumi setelah dikalikan skala.
b. Proyeksi Konform artinya bentuk-bentuk atau sudut-sudut pada peta dipertahankan sama dengan bentuk aslinya.
c. Proyeksi Ekuidistan artinya jarak-jarak di peta sama dengan jarak di muka bumi setelah dikalikan skala.
2. Berdasarkan Kedudukan Sumbu Simetris
a. Proyeksi Normal, apabila sumbu simetrisnya berhimpit dengan sumbu bumi.
b. Proyeksi Miring, apabila sumbu simetrinya membentuk sudut terhadap sumbu bumi.
c. Proyeksi Transversal, apabila sumbu simetrinya tegak lurus pada sumbu bumi atau terletak di bidang ekuator. Proyeksi ini disebut juga Proyeksi ekuatorial.
3. Berdasarkan bidang asal proyeksi yang digunakan
a. Proyeksi Zenithal (Azimuthal), adalah proyeksi yang menggunakan bidang datar sebagai bidang proyeksinya. Proyeksi ini menyinggung bola bumi dan berpusat pada satu titik.
Untuk memperjelas silahkan perhatikan lagi gambar 03.5.
Proyeksi ini menggambarkan daerah kutub dengan menempatkan titik kutub pada titik pusat proyeksi.

Ciri-ciri Proyeksi Azimuthal:
a. Garis-garis bujur sebagai garis lurus yang berpusat pada kutub.
b. Garis lintang digambarkan dalam bentuk lingkaran yang konsentris mengelilingi kutub.
c. Sudut antara garis bujur yang satu dengan lainnya pada peta besarnya sama.
d. Seluruh permukaan bumi jika digambarkan dengan proyeksi ini akan berbentuk lingkaran.

Proyeksi Azimuthal dibedakan 3 macam, yaitu:
a. Proyeksi Azimut Normal yaitu bidang proyeksinya menyinggung kutub.
b. Proyeksi Azimut Transversal yaitu bidang proyeksinya tegak lurus dengan ekuator.
c. Proyeksi Azimut Oblique yaitu bidang proyeksinya menyinggung salah satu tempat antara kutub dan ekuator.

Untuk memperjelas pemahaman, perhatikan gambar berikut ini!

Khusus proyeksi Azimut Normal cocok untuk memproyeksikan daerah kutub.
Perhatikan gambar berikut ini!

Gambar 03.8. Peta daerah kutub utara hasil proyeksi Azimuth Normal
Karena proyeksi Azimuthal paling tepat untuk menggambarkan kutub, maka penggambaran kutub melalui proyeksi ini dibedakan menjadi 3 macam yaitu:
1. Proyeksi Gnomonik
Pada proyeksi ini pusat proyeksi terapat di titik pusat bola bumi. Ekuator tergambar hingga tak terbatas. Lingkaran paralel berubah ke arah luar mengalami pembesaran yang cepat dan ekuator tidak mampu digambarkan karena pembesaran tak terhingga tadi. Pada daerah lintang 45° akan mengalami pembesaran 3 kali.

Perhatikan gambar dibawah ini!

Gambar 03.10. Lingkaran besar diproyeksikan sebagai garis lurus
2. Proyeksi Azimuthal Stereografik
Titik sumber proyeksi di kutub berlawanan dengan titik singgung bidang proyeksi dengan kutub bola bumi. Jadi jarak antara lingkaran paralel tergambar semakin membesar ke arah luar.

Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut ini!

3. Proyeksi Azimuthal Orthografik
Proyeksi ini menggunakan titik yang letaknya tak terhingga sebagai titik sumber proyeksi. Akibatnya sinar proyeksinya sejajar dengan sumbu bumi.

Lingkaran paralel akan diproyeksikan dengan keliling yang benar atau ekuidistan. Jarak antara lingkaran garis lintang akan semakin mengecil bila semakin jauh dari pusat.

Gambar 03.12. Proyeksi Azimuthal Orthografik, hanya sesuai dekat pusat peta saja
b. Proyeksi Kerucut (Conical Projection), Proyeksi Kerucut yaitu pemindahan garisgaris meridian dan paralel dari suatu globe ke sebuah kerucut. Untuk proyeksi normalnya cocok untuk memproyeksikan daerah lintang tengah (miring). Proyeksi ini memiliki paralel melingkar dengan meridian berbentuk jari-jari. Paralel berwujud garis lingkaran sedangkan bujur berupa jari-jari.

Perhatikan Gambar berikut ini!

xperience for a better engineer’s life….!!!
Tuesday, July 8, 2008
Proyeksi Peta

Pengertian Proyeksi Peta

Persoalan ditemui dalam upaya menggambarkan garis yang nampak lurus pada muka lengkungan bumi ke bidang datar peta. Bila cakupan daerah pengukuran dan penggambaran tidak terlalu luas, seperti halnya dalam ilmu ukur tanah (plane surveying) yang muka lengkungan bumi bisa dianggap datar maka tidak ditemui perbedaan yang berarti antara unsur di muka bumi dan gambarannya di peta.

Proyeksi peta adalah teknik-teknik yang digunakan untuk menggambarkan sebagian atau keseluruhan permukaan tiga dimensi yang secara kasaran berbentuk bola ke permukaan datar dua dimensi dengan distorsi sesedikit mungkin. Dalam proyeksi peta diupayakan sistem yang memberikan hubungan antara posisi titik-titik di muka bumi dan di peta.

Bentuk bumi bukanlah bola tetapi lebih menyerupai ellips 3 dimensi atau ellipsoid. Istilah ini sinonim dengan istilah spheroid yang digunakan untuk menyatakan bentuk bumi. Karena bumi tidak uniform, maka digunakan istilah geoid untuk menyatakan bentuk bumi yang menyerupai ellipsoid tetapi dengan bentuk muka yang sangat tidak beraturan.

Untuk menghindari kompleksitas model matematik geoid, maka dipilih model ellipsoid terbaik pada daerah pemetaan, yaitu yang penyimpangannya terkecil terhadap geoid. WGS-84 (World Geodetic System) dan GRS-1980 (Geodetic Reference System) adalah ellipsoid terbaik untuk keseluruhan geoid. Penyimpangan terbesar antara geoid dengan ellipsoid WGS-84 adalah 60 m di atas dan 100 m di bawah-nya. Bila ukuran sumbu panjang ellipsoid WGS-84 adalah 6 378 137 m dengan kegepengan 1/298.257, maka rasio penyimpangan terbesar ini adalah 1 / 100 000. Indonesia, seperti halnya negara lainnya, menggunakan ukuran ellipsoid ini untuk pengukuran dan pemetaan di Indonesia. WGS-84 “diatur, diimpitkan” sedemikian rupa diperoleh penyimpangan terkecil di kawasan Nusantara RI. Titik impit WGS-84 dengan geoid di Indonesia dikenal sebagai datum Padang (datum geodesi relatif) yang digunakan sebagai titik reference dalam pemetaan nasional. Sebelumnya juga dikenal datum Genuk di daerah sekitar Semarang untuk pemetaan yang dibuat Belanda. Menggunakan ER yang sama – WGS 84, sejak 1995 pemetaan nasional di Indonesia menggunakan datum geodesi absolut. DGN-95. Dalam sistem datum absolut ini, pusat ER berimpit dengan pusat masa bumi.

Untuk memudahkan rekonstruksi proyeksi peta dari titik di muka bumi maka digunakan model spheroid dengan volume yang sama dengan spheroid terbaik. Rekonstruksi proyeksi peta yang baik adalah yang bisa meminimkan distorsi dalam hal: luas, bentuk, arah dan jarak. Dalam praktek tak ada satupun sistem proyeksi peta yang bisa menghasilkan peta dengan keempat faktor luas, bentuk, arah dan jarak tidak mengalami distorsi. Upaya mempertahan salah satu unsur berakibat terjadinya distorsi pada unsur yang lain.

Sistem proyeksi peta dibuat untuk mereduksi sekecil mungkin distorsi tersebut dengan:

* Membagi daerah yang dipetakan menjadi bagian-bagian yang tidak terlalu luas, dan
* Menggunakan bidang peta berupa bidang datar atau bidang yang dapat didatarkan tanpa mengalami distorsi seperti bidang kerucut dan bidang silinder.

Kebanyakan orang enggan untuk berpindah atau ganti dari satu sistem proyeksi peta ke sistem proyeksi peta yang lain. Namun dengan berkembang majunya teknologi komputer dan komunikasi dengan terapannya dalam bidang pemetaan, seperti GPS dan GIS, maka perpindahan sistem proyeksi merupakan hal yang penting dan untuk dikerjakan.
5.2 Tujuan dan Cara Proyeksi Peta

Sistem Proyeksi Peta dibuat dan dipilih untuk:

* Menyatakan posisi titik-titik pada permukaan bumi ke dalam sistem koordinat bidang datar yang nantinya bisa digunakan untuk perhitungan jarak dan arah antar titik.
* Menyajikan secara grafis titik-titik pada permukaan bumi ke dalam sistem koordinat bidang datar yang selanjutnya bisa digunakan untuk membantu studi dan pengambilan keputusan berkaitan dengan topografi, iklim, vegetasi, hunian dan lain-lainnya yang umumnya berkaitan dengan ruang yang luas.

Cara proyeksi peta bisa dipilah sebagai:

* Proyeksi langsung (direct projection): Dari ellipsoid langsung ke bidang proyeksi.
* Proyeksi tidak langsung (double projection): Proyeksi dilakukan menggunakan “bidang” antara, ellipsoid ke bola dan dari bola ke bidang proyeksi.

Pemilihan sistem proyeksi peta ditentukan berdasarkan pada:

* Ciri-ciri tertentu atau asli yang ingin dipertahankan sesuai dengan tujuan pembuatan / pemakaian peta,
* Ukuran dan bentuk daerah yang akan dipetakan,
* Letak daerah yang akan dipetakan.

5.3 Pembagian Sistem Proyeksi Peta

Secara garis besar sistem proyeksi peta bisa dikelompokkan berdasarkan pertimbangan ekstrinsik dan intrinsik.
5.3.1 Pertimbangan Ekstrinsik:

Bidang proyeksi yang digunakan:

* Proyeksi azimutal / zenital: Bidang proyeksi bidang datar.
* Proyeksi kerucut: Bidang proyeksi bidang selimut kerucut.
* Proyeksi silinder: Bidang proyeksi bidang selimut silinder.

Persinggungan bidang proyeksi dengan bola bumi:

* Proyeksi Tangen: Bidang proyeksi bersinggungan dengan bola bumi.
* Proyeksi Secant: Bidang Proyeksi berpotongan dengan bola bumi.
* Proyeksi “Polysuperficial”: Banyak bidang proyeksi

Posisi sumbu simetri bidang proyeksi terhadap sumbu bumi:

* Proyeksi Normal: Sumbu simetri bidang proyeksi berimpit dengan sumbu bola bumi.
* Proyeksi Miring: Sumbu simetri bidang proyeksi miring terhadap sumbu bola bumi.
* Proyeksi Traversal: Sumbu simetri bidang proyeksi ^ terhadap sumbu bola bumi.

5.3.2 Pertimbangan Intrinsik:

Sifat asli yang dipertahankan:

* Proyeksi Ekuivalen: Luas daerah dipertahankan: luas pada peta setelah disesuikan dengan skala peta = luas di asli pada muka bumi.

* Proyeksi Konform: Bentuk daerah dipertahankan, sehingga sudut-sudut pada peta dipertahankan sama dengan sudut-sudut di muka bumi.
* Proyeksi Ekuidistan: Jarak antar titik di peta setelah disesuaikan dengan skala peta sama dengan jarak asli di muka bumi.

Cara penurunan peta:

* Proyeksi Geometris: Proyeksi perspektif atau proyeksi sentral.
* Proyeksi Matematis: Semuanya diperoleh dengan hitungan matematis.
* Proyeksi Semi Geometris: Sebagian peta diperoleh dengan cara proyeksi dan sebagian lainnya diperoleh dengan cara matematis.

Tabel 5.1: Kelas proyeksi peta

KELAS

Pertimbangan
EKSTRINSIK

1. Bid. Proyeksi

Bid. Datar

Bid. Kerucut

Bid. Silinder

2. Persinggungan

Tangent

Secant

Polysuperficial

3. Posisi

Normal

Oblique/Miring

Transversal

Pertimbangan
INTRINSIK

4. Sifat

Ekuidistan

Ekuivalen

Konform

5. Generasi

Geometris

Matematis

Semi Geometris

Pertimbangan dalam pemilihan proyeksi peta untuk pembuatan peta skala besar adalah:

* Distorsi pada peta berada pada batas-batas kesalahan grafis
* Sebanyak mungkin lembar peta yang bisa digabungkan
* Perhitungan plotting setiap lembar sesederhana mungkin
* Plotting manual bisa dibuat dengan cara semudah-mudahnya

Menggunakan titik-titik kontrol sehingga posisinya segera bisa diplot.

5.4 Peristilahan Dalam Proyeksi Peta

Beberapa ketentuan yang berhubungan dengan pemodelan bumi sebagai spheroid adalah:

a. Meridian dan meridian utama

b. Paralel dan paralel NOL atau ekuator.

c. Bujur (longitude – j ), Bujur Barat (0° – 180° BB) dan Bujur Timur (0° – 180° BT)

d. Lintang ( latitude – l ), Lintang Utara (0° -90° LU) dan Lintang Selatan (0° –90° LS)
Bidang Datum Dan Bidang Proyeksi:

* Bidang datum adalah bidang yang akan digunakan untuk memproyeksikan titik-titik yang diketahui koordinatnya (j ,l ).
* Bidang proyeksi adalah bidang yang akan digunakan untuk memproyeksikan titik-titik yang diketahui koordinatnya (X,Y).

Ellipsoid:

a. Sumbu panjang (a) dan sumbu pendek (b)

b. Kegepengan ( flattening ) – f = (a – b)/b
c. Garis geodesic adalah kurva terpendek yang menghubungkan dua titik pada permukaan
elipsoid.

d. Garis Orthodrome adalah proyeksi garis geodesic pada bidang proyeksi.

e. Garis Loxodrome ( Rhumbline) adalah garis (kurva) yang menghubungkan titik-titik dengan
azimuth a yang tetap.
5.5 Proyeksi Polyeder

Sistem proyeksi Kerucut, Normal, Tangent dan Konform

Proyeksi Peta

Gambar 5.6: Proyeksi kerucut: bidang datum dan bidang proyeksi.

Proyeksi Peta

Gambar 5.7: Proyeksi polyeder: bidang datum dan bidang proyeksi.

Digunakan untuk daerah 20′ x 20′ ( 37 km x 37 km ), sehingga bisa memperkecil distorsi. Bumi dibagi dalam jalur-jalur yang dibatasi oleh dua garis paralel dengan lintang sebesar 20′ atau tiap jalur selebar 20′ diproyeksikan pada kerucut tersendiri. Bidang kerucut menyinggung pada garis paralel tengah yang merupakan paralel baku – k = 1.

Meridian tergambar sebagai garis lurus yang konvergen ke arah kutub, ke arah KU untuk daerah di sebelah utara ekuator dan ke arah KS untuk daerah di selatan ekuator. Paralel-paralel tergambar sebagai lingkaran konsentris. Untuk jarak-jarak kurang dari 30 km, koreksi jurusan kecil sekali sehingga bisa diabaikan. Konvergensi meridian di tepi bagian derajat di wilayah Indonesia maksimum 1.75′.

Proyeksi Peta

Gambar 5.8: Lembar proyeksi peta polyeder di bagian lintang utara dan lintang selatan

Proyeksi Peta

Gambar 5.9: Konvergensi meridian pada proyeksi polyeder.

Secara praktis, pada kawasan 20′ x 20′, jarak hasil ukuran di muka bumi dan jarak lurusnya di bidang proyeksi mendekati sama atau bisa dianggap sama.

Proyeksi polyeder di Indonesia digunakan untuk pemetaan topografi dengan cakupan:
94° 40 BT – 141° BT, yang dibagi sama tiap 20′ atau menjadi 139 bagian,
11° LS – 6° LU, yang diabgi tiap 20′ atau menjadi 51 bagian.

Penomoran dari barat ke timur: 1, 2, 3, … , 139,
dan penomoran dari LU ke LS: I, II, III, … , LI.
5.5.1 Penerapan Proyeksi Polyeder di Indonesia
Sistem Penomoran Bagian Derajat Proyeksi Polyeder

Peta dengan proyeksi Polyeder dibuat di Indonesia sejak sebelum Perang Dunia II, meliputi peta-peta di pulau Jawa, Bali dan Sulawesi.

Wilayah Indonesia dengan 94° 40′ BT – 141° BT dan 6° LU – 11° LS dibagi dalam 139 x LI bagian derajat, masing-masing 20′ x 20′.

Tergantung pada skala peta, tiap lembar bisa dibagi lagi dalam bagian yang lebih kecil.

Cara Menghitung Pojok Lembar Peta Proyeksi Polyeder

Setiap bagian derajat mempunyai sistem koordinat masing-masing. Sumbu X berimpit dengan meridian tengah dan sumbu Y tegak lurus sumbu X di titik tengah bagian derajatnya. Sehingga titik tengah setiap bagian derajat mempunyai koordinat O.

Koordinat titik-titik lain seperti titik triangualsi dan titik pojok lembar peta dihitung dari titik pusat bagian derajat masin-masing bagian derajat. Koordinat titik-titik sudut (titik pojok) geografis lembar peta dihitung berdasarkan skala peta, misal 1 : 100 000, 1 : 50 000, 1 : 25 000 dan 1 : 5 000.

Pada skala 1 :50 000, satu bagian derajat proyeksi polyeder (20′ x 20′) tergambar dalam 4 lembar peta dengan penomoran lembar A, B, C dan D. Sumbu Y adalah meridian tengah dan sumbu X adalah garis tegak lurus sumbu Y yang melalui perpotongan meridian tengah dan paralel tengah. Setiap lembar peta mempunyai sistem sumbu koordinat yang melalui titik tengah lembar dan sejajar sumbu X,Y dari sistem koordinat bagian derajat.
5.5.2 Keuntungan dan Kerugian Sistem Proyeksi Polyeder

Keuntungan proyeksi polyeder:
Kareana perubahan jarak dan sudut pada satu bagian derajat 20′ x 20′, sekitar 37 km x 37 km bisa diabaikan, maka proykesi ini baik untuk digunakan pada pemetaan teknis skala besar.

Kerugian proyeksi polyeder:

a. Untuk pemetaan daerah luas harus sering pindah bagian derajat, memerlukan tranformasi
koordinat,

b. Grid kurang praktis karena dinyatakan dalam kilometer fiktif,

c. Tidak praktis untuk peta skala kecil dengan cakupan luas,

d. Kesalahan arah maksimum 15 m untuk jarak 15 km.
5.6 Proyeksi Universal Traverse Mercator ( UTM ):

UTM merupakan sistem proyeksi Silinder, Konform, Secant, Transversal

Ketentuan selanjutnya:

* Bidang silinder memotong bola bumi pada dua buah meridian yang disebut meridian standar dengan faktor skala 1.
* Lebar zone 6° dihitung dari 180° BB dengan nomor zone 1 hingga ke 180° BT dengan nomor zone 60. Tiap zone mempunyai meridian tengah sendiri
* Perbesaran di meridian tengah = 0.9996
* Batas paralel tepi atas dan tepi bawah adalah 84° LU dan 80° LS.

Pada Gambar 5.10 berikut ditunjukkan perpotongan silinder terhadap bola bumi dan gambar XYZ menujukkan penggambaran proyeksi dari bidang datum ke bidang proyeksi.

Proyeksi Peta

Gambar 5.10: Kedudukan bidang proyeksi silinder terhadap bola bumi pada proyeksi UTM

Proyeksi Peta

Gambar 5.11: Proyeksi dari bidang datum ke bidang proyeksi.
Proyeksi Peta

Gambar 5.12: Pembagian zone global pada proyeksi UTM.

Pada kedua gambar tersebut, ekuator tergambar sebagai garis lurus dan meridian-meridian tergambar sedikit melengkung. Karena proyeksi UTM bersifat konform, maka paralel-paralel juga tergambar agak melengkung sehingga perpotongannya dengan meridian membentuk sudut siku. Ekuator tergambar sebagai garis lurus dan dipotong tegak lurus oleh proyeksi meridian tengah yang juga terproyeksi sebagai garis lurus melalui titik V dan VI. Kedua garis ini digunakan sebagai sumbu sistem koordinat (X,Y) proyeksi pada setip zone.

Sistem grid pada proyeksi UTM terdiri dari garis lurus yang sejajar meridian tengah. Lingkaran tempat perpotongan silinder dengan bola bumi tergambar sebagai garis lurus. Pada daerah
I, V, II dan III, VI, IV gambar proyeksi mengalami pengecilan, sedangkan pada daerah IA, IIB, IIIC dan IVD mengalami perbesaran. Garis tebal dan garis putus-putus pada gambar menunjukkan proyeksi lingkaran-lingkaran melalui I, II, III dan IV yang tidak mengalami distorsi setelah proyeksi.
Notasi sistem proyeksi UTM:

L

Lintang, positif ke utara katulistiwa

L’

Lintang titik kaki pada Meridian Tengah

B

Bujur, positif ke timur Meridian Greenwich

B’

Bujur Meridian Tengah

i

Subskrip untuk menunjukkan nomor urutan titik

dL

Li – Li-1

dB

Bi – Bi-1

db

B – B’ , beda bujur dihitung dari Meridian Tengah.

U’

Jarak grid suatu titik diukur dari katulistiwa

T’

Jarak grid suatu titik diukur dari Meridian Tengah.

U

Ordinat grid suatu titik,
jika titik di sebelah utara katulistiwa, U = U’ m
jika titik di sebelah selatan katulistiwa, U = 10 000 000 – U’ m

T

Absis grid suatu titik,
jika titik di sebelah timur Meridian Tengah, T = 500 000 + T’ m,
jika titik di sebelah barat Meridian Tengah, T = 500 000 – T’ m.

N, M

Jari-jari kelengkungan bidang normal dan jari-jari kelengkungan bidang meridian.

A

Azimuth geodesi, adalah sudut antara meridian spheroid dan garis geodesik searah jarum jamdari utara sebenarnya sampai 360° .

Ag

Azimuth grid, adalah sudut antara utara grid dan garis geodesik searah jarum jamdari utara sebenarnya sampai 360° .

As

Sudut jurusan grid, adalah sudut antara utara grid dan garis penghubung lurus 2 titik searah jarum jam sampai 360° .

Kg

Konvergensi grid, adalah sudut antara azimuth geodesi dan azimuth grid.

Km

Konvergensi meridian adalah perubahan azimuth dari garis geodesi antara dua titik di spheroid.
Azimuth belakang = Azimuth muka + Konvergensi meridian ± 180° .
A2-1 = A1-2 + Km ± 180° .

Kn

Sudut kelengkungan garis adalah perubahan azimuth grid antara 2 titik pada busur.
Ag i-1 = Ag i + K n ± 180° .

tmt

Koreksi kelengkungan busur, adalah sudut antara busur dan garis lurus (arc-to-chord).
As = Ag + tmt = A + Kg + tmt

s

Jarak spheroid = jarak di atas spheroid sepanjang garis geodesi atau sepanjang irisan normal busur.

S

Jarak grid adalah panjang busur sebagai proyeksi dari jarak geodesi (jarak di spheroid)

D

Jarak di bidang datar, yaitu garis penghubung lurus antara dua titik di bidang datar.

m

Panjang meridian pada spheroid dihitung dari katulistiwa.

a, b

Setengah sumbu panjang dan sumbu pendek ellipsoid

e2

Eksentrisitas ellipsoid = (a2 – b2)/a2

e’2

Eksentrisitas kedua = (a2 – b2)/b2

k0

Angka perbesaran (faktor skala) pada meridian tengah = 0.9996.

k

Angka perbesaran titik di sembarang tempat.

K

Angka perbesaran garis di sembarang tempat.
Konvergensi Meridian:
Proyeksi Peta

Gambar 5.13: Konvergensi Meridian pada proyeksi UTM

About these ads

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s


Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d blogger menyukai ini: